Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEDC nội tiếp.
b) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 91
a) Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] (do AD, CE là đường cao của ΔABC)
⇒ D, E cùng nhìn cạnh AC dưới một góc là 90°
Nên AEDC nội tiếp đường tròn đường kính (AC).
b) Ta có BF ta đường kính (O)
nên \(\widehat {BAF}\) = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒ FA ⊥ AB
⇒ CH // FA (do cùng vuông góc với AB)
Tương tự \(\widehat {BCF}\) = 90°
⇒ AH // CF do cùng ⊥ BC
⇒ AHCF là hình bình hành hai đường chéo AC, HF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trung điểm của AC nên G là trung điểm của HF.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130042 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71431

