Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các điều trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và các tam giác cân:
1. Ta có AB || CD, góc C = góc D. Khi đó, ta có góc ACD = góc BCD (do cùng chắn với cùng cạnh CD).
Tương tự, góc CDA = góc CDB.
Vậy tam giác OCD và tam giác OAB cân (do có 2 cặp góc bằng nhau).
2. Ta biết M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì AB || CD nên góc ACD = góc BCD (do là góc đối của cùng cạnh CD). Khi đó, tam giác ACD và tam giác BCD đồng dạng.
Vậy AM/AC = MB/BC = 1/2.
Do đó, ta có OM song song với AC và OM = 1/2 * AC = 1/2 * AB.
Vậy OM là đường trung trực của AB.
3. Ta biết M là trung điểm của CD nên CN = ND.
Vì OM || AB nên góc MON = góc MAB (do là góc đối của cùng cạnh AB).
Vì OM là đường trung trực của AB nên OM = MB.
Vậy tam giác MON và tam giác MAB đồng dạng.
Từ đó, ta có góc MON = góc MAB = góc NCD = góc NDC.
Vậy ba điểm O, M, N thẳng hàng.
Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.

Answer 2

Để chứng minh các điều trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và các tam giác cân:

1. Ta có AB || CD, góc C = góc D. Khi đó, ta có góc ACD = góc BCD (do cùng chắn với cùng cạnh CD).

Tương tự, góc CDA = góc CDB.

Vậy tam giác OCD và tam giác OAB cân (do có 2 cặp góc bằng nhau).

2. Ta biết M là trung điểm của AB nên AM = MB.

Vì AB || CD nên góc ACD = góc BCD (do là góc đối của cùng cạnh CD). Khi đó, tam giác ACD và tam giác BCD đồng dạng.

Vậy AM/AC = MB/BC = 1/2.

Do đó, ta có OM song song với AC và OM = 1/2 * AC = 1/2 * AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

3. Ta biết M là trung điểm của CD nên CN = ND.

Vì OM || AB nên góc MON = góc MAB (do là góc đối của cùng cạnh AB).

Vì OM là đường trung trực của AB nên OM = MB.

Vậy tam giác MON và tam giác MAB đồng dạng.

Từ đó, ta có góc MON = góc MAB = góc NCD = góc NDC.

Vậy ba điểm O, M, N thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.

...Xem thêm

Answer 3