a) Đường thẳng \( d \) có dạng tham số là \( x = -2 + 5t \) và \( y = 1 + t \). Để viết phương trình tổng quát của \( d \), ta loại bỏ tham số \( t \) bằng cách biểu diễn \( t \) qua \( x \) và \( y \). Từ \( x = -2 + 5t \), ta có \( t = \frac{x + 2}{5} \). Thay vào \( y = 1 + t \), ta được:

\[ y = 1 + \frac{x + 2}{5} \]

\[ 5y = 5 + x + 2 \]

\[ x - 5y + 7 = 0 \]

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \( d \) là \( x - 5y + 7 = 0 \).

b) Đường thẳng \( \Delta_1 \) đi qua \( A(-3, 6) \) và song song với \( d \) sẽ có cùng hệ số góc với \( d \). Do đó, phương trình của \( \Delta_1 \) sẽ có dạng:

\[ x - 5y + c = 0 \]

Thay \( A(-3, 6) \) vào phương trình trên để tìm \( c \):

\[ -3 - 5(6) + c = 0 \]

\[ c = 33 \]

Vậy phương trình của \( \Delta_1 \) là \( x - 5y + 33 = 0 \).

c) Đường thẳng \( \Delta_2 \) đi qua \( A(-3, 6) \) và vuông góc với \( d \) sẽ có hệ số góc là nghịch đảo và đổi dấu của hệ số góc của \( d \). Do \( d \) có hệ số góc là \( \frac{1}{5} \), \( \Delta_2 \) sẽ có hệ số góc là \( -5 \). Phương trình của \( \Delta_2 \) sẽ có dạng:

\[ y - 6 = -5(x + 3) \]

\[ y = -5x - 15 + 6 \]

\[ y = -5x - 9 \]

Vậy phương trình của \( \Delta_2 \) là \( y = -5x - 9 \).

d) Để tìm tọa độ hình chiếu của \( A \) trên \( d \), ta cần tìm giao điểm của \( \Delta_2 \) và \( d \). Ta giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases} x - 5y + 7 = 0 \\ y = -5x - 9 \end{cases} \]

Thay \( y \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có:

\[ x - 5(-5x - 9) + 7 = 0 \]

\[ x + 25x + 45 + 7 = 0 \]

\[ 26x + 52 = 0 \]

\[ x = -2 \]

Thay \( x = -2 \) vào phương trình \( y = -5x - 9 \), ta có:

\[ y = -5(-2) - 9 \]

\[ y = 10 - 9 \]

\[ y = 1 \]

Vậy tọa độ hình chiếu của \( A \) trên \( d \) là \( (-2, 1) \).