Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(2;1) và N(4;3), chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng đó, sau đó sử dụng một trong hai điểm để tìm hệ số cắt trục tung.

Hệ số góc \( k \) của đường thẳng đi qua hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) được tính bởi công thức:

$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $

Thay số, ta có:

$ k = \frac{3 - 1}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1 $

Vậy hệ số góc của đường thẳng ∆ là 1. Bây giờ, ta sử dụng điểm M(2;1) để tìm hệ số cắt trục tung \( b \) trong phương trình \( y = kx + b \):

$ 1 = (1)(2) + b $

$ b = 1 - 2 $

$ b = -1 $

Vậy phương trình của đường thẳng ∆ trong dạng \( y = kx + b \) là:

$ y = x - 1 $

Để chuyển phương trình này sang dạng tổng quát \( Ax + By + C = 0 \), ta có:

$ -x + y + 1 = 0 $

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M và N là:

$ -x + y + 1 = 0 $