Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ MA = MC

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

BM = DM (gt)

$\hat{AMB} = \hat{CMD}$ (đối đỉnh)

MA = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆CDM (c-g-c)

b)

∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ BC > BA

Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BC > BA (cmt)

⇒ BC > CD

c)

Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

$\Rightarrow \hat{ABM} = \hat{CDM} (hai góc tương ứng) Mà \hat{ABM} và \hat{CDM} là hai góc so le trong$

⇒ AB // CD

Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)

⇒ CD ⊥ AE

Gọi F là giao điểm của CD và BE

⇒ CF ⊥ AE

Xét hai tam giác vuông: ∆FCA và ∆FCE có:

CA = CE (gt)

CF là cạnh chung

⇒ ∆FCA = ∆FCE (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \hat{CFA} = \hat{CFE} (hai góc tương ứng) \Rightarrow FC là tia phân giác của \hat{AFE}$

∆FAE có:

FC là đường cao (do FC ⊥ AE)

FC là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆FAE cân tại F

⇒ FA = FE

Do AB // CD (cmt)

⇒ AB // CF

$\Rightarrow \hat{FAB} = \hat{CFA} (so le trong) \hat{FBA} = \hat{CFE} (đồng vị) Mà \hat{CFA} = \hat{CFE} (cmt) \Rightarrow \hat{FAB} = \hat{FBA}$

⇒ ∆FAB cân tại F

⇒ FA = FB

Mà FA = FE (cmt)

⇒ FB = FE

⇒ F là trung điểm của BE

Do MB = MD (gt)

⇒ M là trung điểm của BD

∆BDE có:

DF là đường trung tuyến của ∆BDE (do F là trung điểm của BE)

EM là đường trung tuyến của ∆BDE (do M là trung điểm của BD)

Mà DF và EM cắt nhau tại C

⇒ BC là đường trung tuyến thứ ba của ∆BDE

Lại có:

I là trung điểm của DE (gt)

⇒ B, C, I thẳng hàng (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ MA = MC

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

BM = DM (gt)

$\hat{AMB} = \hat{CMD}$ (đối đỉnh)

MA = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆CDM (c-g-c)

b)

∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ BC > BA

Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BC > BA (cmt)

⇒ BC > CD

c)

Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

$\Rightarrow \hat{ABM} = \hat{CDM} (hai góc tương ứng) Mà \hat{ABM} và \hat{CDM} là hai góc so le trong$

⇒ AB // CD

Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)

⇒ CD ⊥ AE

Gọi F là giao điểm của CD và BE

⇒ CF ⊥ AE

Xét hai tam giác vuông: ∆FCA và ∆FCE có:

CA = CE (gt)

CF là cạnh chung

⇒ ∆FCA = ∆FCE (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \hat{CFA} = \hat{CFE} (hai góc tương ứng) \Rightarrow FC là tia phân giác của \hat{AFE}$

∆FAE có:

FC là đường cao (do FC ⊥ AE)

FC là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆FAE cân tại F

⇒ FA = FE

Do AB // CD (cmt)

⇒ AB // CF

$\Rightarrow \hat{FAB} = \hat{CFA} (so le trong) \hat{FBA} = \hat{CFE} (đồng vị) Mà \hat{CFA} = \hat{CFE} (cmt) \Rightarrow \hat{FAB} = \hat{FBA}$

⇒ ∆FAB cân tại F

⇒ FA = FB

Mà FA = FE (cmt)

⇒ FB = FE

⇒ F là trung điểm của BE

Do MB = MD (gt)

⇒ M là trung điểm của BD

∆BDE có:

DF là đường trung tuyến của ∆BDE (do F là trung điểm của BE)

EM là đường trung tuyến của ∆BDE (do M là trung điểm của BD)

Mà DF và EM cắt nhau tại C

⇒ BC là đường trung tuyến thứ ba của ∆BDE

Lại có:

I là trung điểm của DE (gt)

⇒ B, C, I thẳng hàng (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Answer 3

a) Chứng minh:
Ta có M là trung điểm của AC nên AM = MC.
Vì MD = MB nên ta có tam giác MBD cân tại M.
Do đó, ta có ∠MBD = ∠MDB.
Nhưng ta cũng có ∠MAB = ∠MCD (do AB || CD và ∠MAB = ∠MCD vì ABM = CDM).
Vậy ta có tam giác ABM = tam giác CDM (cân và có góc bằng nhau).

b) Ta có tam giác ABM = tam giác CDM (đã chứng minh ở câu a).
Do đó, ta có BM = DM và AM = MC.
Vậy ta có BA = 2AM = 2MC và BC = 2BM = 2DM.
Từ đó, ta có BA = 2MC và BC = 2DM.

c) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AC nên ta có AM = MC.
- Vì MD = MB nên tam giác MBD cân tại M.
- Vì CE = CA nên tam giác ACE cũng là tam giác cân tại A.
- Gọi I là trung điểm của DE, ta có DI = IE.

Khi đó, ta có:
∠MBC = ∠MCD (vì AB || CD và ∠MAB = ∠MCD)
∠ACB = ∠ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
∠ACE = ∠CAE (vì tam giác ACE cân tại A)
∠MBC = ∠ACB (vì AB || CD và ∠MAB = ∠MCD)
∠MBC = ∠ACE (vì ∠ACB = ∠ABC và tam giác ACE cân tại A)
∠MBC = ∠CAE (vì tam giác ACE cân tại A)

Vậy ta có tứ giác BCIE là hình chữ nhật, từ đó suy ra ba điểm B, C, I thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh:
Ta có M là trung điểm của AC nên AM = MC.
Vì MD = MB nên ta có tam giác MBD cân tại M.
Do đó, ta có ∠MBD = ∠MDB.
Nhưng ta cũng có ∠MAB = ∠MCD (do AB || CD và ∠MAB = ∠MCD vì ABM = CDM).
Vậy ta có tam giác ABM = tam giác CDM (cân và có góc bằng nhau).

b) Ta có tam giác ABM = tam giác CDM (đã chứng minh ở câu a).
Do đó, ta có BM = DM và AM = MC.
Vậy ta có BA = 2AM = 2MC và BC = 2BM = 2DM.
Từ đó, ta có BA = 2MC và BC = 2DM.

c) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AC nên ta có AM = MC.
- Vì MD = MB nên tam giác MBD cân tại M.
- Vì CE = CA nên tam giác ACE cũng là tam giác cân tại A.
- Gọi I là trung điểm của DE, ta có DI = IE.

Khi đó, ta có:
∠MBC = ∠MCD (vì AB || CD và ∠MAB = ∠MCD)
∠ACB = ∠ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
∠ACE = ∠CAE (vì tam giác ACE cân tại A)
∠MBC = ∠ACB (vì AB || CD và ∠MAB = ∠MCD)
∠MBC = ∠ACE (vì ∠ACB = ∠ABC và tam giác ACE cân tại A)
∠MBC = ∠CAE (vì tam giác ACE cân tại A)

Vậy ta có tứ giác BCIE là hình chữ nhật, từ đó suy ra ba điểm B, C, I thẳng hàng.

2 câu trả lời 1885

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7