a) Xác định k để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5)

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5), ta cần thay x = 1 và y = 5 vào hàm số và giải phương trình để tìm k.

Ta có:

5=2(1)+3k5=2(1)+3

⇔3=3k⇔3=3

⇔k=1⇔ =1

Vậy k = 1 để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5).

**b) Xác định k để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3)**

Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3) khi x = 0.

Ta có:

−3=2(0)+3k-3=2(0)+3

⇔−3=3k⇔-3=3

⇔k=−1⇔=-1

Vậy k = -1 để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3).

c) Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau.

Hệ số góc của đường thẳng (1) là 2.

Hệ số góc của đường thẳng (2) là 2m + 1.

Do đó, để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần có:

2m+1≠22+1≠2

⇔2m≠1⇔2≠1

⇔m≠12⇔≠12

Vậy m ≠ 1/2 là điều kiện để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.

a) Xác định k để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5)

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5), ta cần thay x = 1 và y = 5 vào hàm số và giải phương trình để tìm k.

Ta có:

5=2(1)+3k5=2(1)+3�

⇔3=3k⇔3=3�

⇔k=1⇔�=1

Vậy k = 1 để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5).

**b) Xác định k để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3)**

Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3) khi x = 0.

Ta có:

−3=2(0)+3k-3=2(0)+3�

⇔−3=3k⇔-3=3�

⇔k=−1⇔�=-1

Vậy k = -1 để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3).

c) Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau.

Hệ số góc của đường thẳng (1) là 2.

Hệ số góc của đường thẳng (2) là 2m + 1.

Do đó, để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần có:

2m+1≠22�+1≠2

⇔2m≠1⇔2�≠1

⇔m≠12⇔�≠12

Vậy m ≠ 1/2 là điều kiện để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.