Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆ACD
b) Chứng minh: AD vuông góc với BC.
c) Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh
BE lấy điểm N sao cho CM = BN. Chứng minh ba điểm M, D, N thẳng hàng.
Quảng cáo
2 câu trả lời 300
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
⇒ΔABD=ΔACD(c−c−c).
b)
Xét tam giác ABC:
AB = AC (gt).
⇒ΔABC cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
⇒ AD là phân giác (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
⇒ΔMAD=ΔNAD(c−g−c).
⇒ DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c)
Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
⇒AC // BE.
Mà DK⊥BE(gt).
⇒ DK⊥AC (1)
Ta có:
⇒AC⊥ND.(2)
Từ (1); (2) ⇒N;D;K thẳng hàng.
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
⇒ΔABD=ΔACD(c−c−c).
b)
Xét tam giác ABC:
AB = AC (gt).
⇒ΔABC cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
⇒ AD là phân giác ˆBACBAC^ (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
ˆMAD=ˆNAD (AD là phân giác ˆBAC).MAD^=NAD^ (AD là phân giác BAC^).
⇒ΔMAD=ΔNAD(c−g−c).
⇒ DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c)
Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
ˆADC=ˆEDB (Đối đỉnh).⇒ΔADC=ΔEDB(c−g−c).⇒ˆCAD=ˆBED (2 góc tương ứng).ADC^=EDB^ (Đối đỉnh).⇒ΔADC=ΔEDB(c−g−c).⇒CAD^=BED^ (2 góc tương ứng).
⇒AC // BE.
Mà DK⊥BE(gt).
⇒ DK⊥AC (1)
Ta có:
ˆAMD=ˆAND (ΔMAD=ΔNAD).Mà ˆAMD=90° (AM⊥MD).⇒ˆAND=90°AMD^=AND^ (ΔMAD=ΔNAD).Mà AMD^=90° (AM⊥MD).⇒AND^=90°
⇒AC⊥ND.(2)
Từ (1); (2) ⇒N;D;K thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
