Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi đường thẳng cần tìm là d có dạng ax+by+c=0

Do dd đi qua M(1;3)

⇒ a+3b+c=0

d cắt trục Ox tại P ⇒ P $(\frac{- c}{a}; 0)$

d cắt trục Oy tại Q⇒ Q $(0; \frac{- c}{b})$

(a,b≠0)

Ta có:

MP=4MQ

$\Rightarrow \vec{MP} = 4 . \vec{MQ} hoặc \vec{MP} = - 4 . \vec{MQ} \vec{MP} = (\frac{- c}{a} - 1; - 3); \vec{MQ} = (- 1; \frac{- c}{b} - 3) * TH 1 : \vec{MP} = 4 . \vec{MQ} \Rightarrow \{\begin{cases} a + 3 b + c = 0 \\ \frac{- c}{a} - 1 = - 4 \\ - 3 = \frac{- 4 c}{b} - 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{c}{3} \\ b = \frac{- 4 c}{9} \end{cases} \Rightarrow d : \frac{c}{3} x - \frac{- 4 c}{9} y + c = 0 Do a, b \neq 0 \Rightarrow c \neq 0 \Rightarrow d : \frac{1}{3} x + \frac{4}{9} y + 1 = 0 hay d : 3 x + 4 y + 9 = 0 * TH 2 : \vec{MP} = - 4 . \vec{MQ} \Rightarrow \{\begin{cases} a + 3 b + c = 0 \\ \frac{- c}{a} - 1 = 4 \\ - 3 = \frac{4 c}{b} + 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- c}{5} \\ b = \frac{4 c}{15} \end{cases} \Rightarrow d : \frac{- c}{5} x - \frac{4 c}{15} y + c = 0 Do a, b \neq 0 \Rightarrow c \neq 0 \Rightarrow d : \frac{- 1}{5} x - \frac{4}{15} y + 1 = 0 hay d : 3 x + 4 y - 15 = 0$

Vậy 3x + 4y+9=0 hoặc 3x+4y−15=0thỏa mãn đề bài

...Xem thêm

Answer 2

Gọi đường thẳng cần tìm là d có dạng ax+by+c=0

Do dd đi qua M(1;3)

⇒ a+3b+c=0

d cắt trục Ox tại P ⇒ P $(\frac{- c}{a}; 0)$

d cắt trục Oy tại Q⇒ Q $(0; \frac{- c}{b})$

(a,b≠0)

Ta có:

MP=4MQ

$\Rightarrow \vec{MP} = 4 . \vec{MQ} hoặc \vec{MP} = - 4 . \vec{MQ} \vec{MP} = (\frac{- c}{a} - 1; - 3); \vec{MQ} = (- 1; \frac{- c}{b} - 3) * TH 1 : \vec{MP} = 4 . \vec{MQ} \Rightarrow \{\begin{cases} a + 3 b + c = 0 \\ \frac{- c}{a} - 1 = - 4 \\ - 3 = \frac{- 4 c}{b} - 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{c}{3} \\ b = \frac{- 4 c}{9} \end{cases} \Rightarrow d : \frac{c}{3} x - \frac{- 4 c}{9} y + c = 0 Do a, b \neq 0 \Rightarrow c \neq 0 \Rightarrow d : \frac{1}{3} x + \frac{4}{9} y + 1 = 0 hay d : 3 x + 4 y + 9 = 0 * TH 2 : \vec{MP} = - 4 . \vec{MQ} \Rightarrow \{\begin{cases} a + 3 b + c = 0 \\ \frac{- c}{a} - 1 = 4 \\ - 3 = \frac{4 c}{b} + 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- c}{5} \\ b = \frac{4 c}{15} \end{cases} \Rightarrow d : \frac{- c}{5} x - \frac{4 c}{15} y + c = 0 Do a, b \neq 0 \Rightarrow c \neq 0 \Rightarrow d : \frac{- 1}{5} x - \frac{4}{15} y + 1 = 0 hay d : 3 x + 4 y - 15 = 0$

Vậy 3x + 4y+9=0 hoặc 3x+4y−15=0thỏa mãn đề bài

Answer 3

Để viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;3) và cắt trục Ox tại P, cắt trục Oy tại Q sao cho MP = 4MQ, ta có thể sử dụng phương pháp hình học và đại số như sau: Gọi P(a;0) là điểm cắt trục Ox, Q(0;b) là điểm cắt trục Oy.

Ta có MP = 4MQ, tức là khoảng cách từ M đến P bằng 4 lần khoảng cách từ M đến Q. Khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) trên mặt phẳng Oxy được tính bằng công thức: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Với M(1;3), P(a;0), Q(0;b), ta có: - Khoảng cách MP = sqrt((a - 1)^2 + (0 - 3)^2) = sqrt((a - 1)^2 + 9) - Khoảng cách MQ = sqrt((0 - 1)^2 + (b - 3)^2) = sqrt(1 + (b - 3)^2)

Theo điều kiện MP = 4MQ, ta có: sqrt((a - 1)^2 + 9) = 4 * sqrt(1 + (b - 3)^2) Bình phương hai vế ta được: (a - 1)^2 + 9 = 16(1 + (b - 3)^2) Mở ngoặc và đơn giản hóa ta được: a^2 - 2a + 1 + 9 = 16 + 16b^2 - 96b + 144 a^2 - 2a - 6 + 16b^2 - 96b + 144 = 0

Đây chính là phương trình của đường thẳng cần tìm.

Answer 4

Gọi tọa độ của điểm P là (a, 0) và tọa độ của điểm Q là (0, b).

Theo điều kiện MP=4MQ, ta có: MP = √[(a-1)² + 3²] = 4√(0² + (b-3)²) (a-1)² + 9 = 16(b-3)²

Với điểm P nằm trên trục Ox, ta có a-1 = 0 => a = 1

Từ đó, ta có: 1 + 9 = 16(b-3)² 10 = 16(b-3)² (b-3)² = 10/16 b-3 = ±√(10)/4 b = 3 ± √(10)/4

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x = 1 và y = 3 ± √(10)/4.

3 câu trả lời 1309

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10