Cho tam thức bậc hai f(x)= mx^2+2x +m. Tìm các giá trị tham số của m để f(x) không âm với mọi x thuộc R

Quyên 8/6 Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 11:21 15/03/2024

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Trường hợp 1: m = 0

$Ta có f (x) \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ

\{\begin{cases} m > 0 \\ ∆' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 1^{2} - m^{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m^{2} > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < - 1 hoặc m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1

để f(x) = 0 với x=

\frac{- b}{a} = \frac{- 2}{m}

thì

m . {(\frac{- 2}{m})}^{2} + 2 . \frac{- 2}{m} + m = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{m} - \frac{4}{m} + m = 0 \Leftrightarrow m = 0 (loại vì m \neq 0)

Vậy m>1

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

1 năm trước

Để hàm số f(x) = mx^2 + 2x + m không âm với mọi x thuộc R, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành (trục Ox).

Để hàm số không âm, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành, tức là phương trình f(x) = mx^2 + 2x + m không có nghiệm.

Điều kiện để phương trình mx^2 + 2x + m = 0 không có nghiệm là delta của phương trình đó phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4m^2 ≤ 0

=> 4 - 4m^2 ≤ 0

=> 4m^2 ≥ 4

=> m^2 ≥ 1

=> m ≥ 1 hoặc m ≤ -1

Vậy, các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = mx^2 + 2x + m không âm với mọi x thuộc R là m ≥ 1 hoặc m ≤ -1.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?