Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trường hợp 1: m = 0

$Ta có f (x) \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ

\{\begin{cases} m > 0 \\ ∆' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 1^{2} - m^{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m^{2} > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < - 1 hoặc m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1

để f(x) = 0 với x=

\frac{- b}{a} = \frac{- 2}{m}

thì

m . {(\frac{- 2}{m})}^{2} + 2 . \frac{- 2}{m} + m = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{m} - \frac{4}{m} + m = 0 \Leftrightarrow m = 0 (loại vì m \neq 0)

Vậy m>1

...Xem thêm

Answer 2

Trường hợp 1: m = 0

$Ta có f (x) \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ

\{\begin{cases} m > 0 \\ ∆' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 1^{2} - m^{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m^{2} > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < - 1 hoặc m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1

để f(x) = 0 với x=

\frac{- b}{a} = \frac{- 2}{m}

thì

m . {(\frac{- 2}{m})}^{2} + 2 . \frac{- 2}{m} + m = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{m} - \frac{4}{m} + m = 0 \Leftrightarrow m = 0 (loại vì m \neq 0)

Vậy m>1

Answer 3

Để hàm số f(x) = mx^2 + 2x + m không âm với mọi x thuộc R, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành (trục Ox).

Để hàm số không âm, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành, tức là phương trình f(x) = mx^2 + 2x + m không có nghiệm.

Điều kiện để phương trình mx^2 + 2x + m = 0 không có nghiệm là delta của phương trình đó phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4m^2 ≤ 0

=> 4 - 4m^2 ≤ 0

=> 4m^2 ≥ 4

=> m^2 ≥ 1

=> m ≥ 1 hoặc m ≤ -1

Vậy, các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = mx^2 + 2x + m không âm với mọi x thuộc R là m ≥ 1 hoặc m ≤ -1.