\[ \frac{{y - 4}}{{-2 - 4}} = \frac{{x - 2}}{{9 - 2}} \]

<=>\[ \frac{{y - 4}}{{-6}} = \frac{{x - 2}}{{7}} \]

<=> \[ -7(y - 4) = -6(x - 2) \]
<=> \[ 7y - 28 = 6x - 12 \]
<=> \[ 7y = 6x + 16 \]

c)

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần tìm vector \( \vec{AB} \) và \( \vec{AC} \), sau đó tính định thức của ma trận 2x2 được tạo ra từ các thành phần của hai vector này và lấy giá trị tuyệt đối của nó. Cuối cùng, ta nhân với \( \frac{1}{2} \) để có diện tích tam giác.

\[ \vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 - 1 \\ 4 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
\[ \vec{AC} = \begin{pmatrix} 9 - 1 \\ -2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -5 \end{pmatrix} \]

Định thức của ma trận được tạo bởi hai vector này là:

\[ \text{det}(\vec{AB}, \vec{AC}) = \begin{vmatrix} 1 & 8 \\ 1 & -5 \end{vmatrix} = (1 \times -5) - (8 \times 1) = -5 - 8 = -13 \]

Do đó, diện tích tam giác ABC là \( \frac{1}{2} \times |-13| = \frac{13}{2} \) đơn vị diện tích.