a) Để viết phương trình của đường tròn có đường kính \( AB \), ta cần tìm tọa độ của tâm \( O \) của đường tròn, sau đó sử dụng công thức phương trình đường tròn với tâm \((x_0, y_0)\) và bán kính \(r\).

Tọa độ của tâm \( O \) chính là trung điểm của \(A(-2,5)\) và \(B(6,-1)\), nên:
\[ x_0 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \]
\[ y_0 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Bán kính của đường tròn \( r \) là nửa độ dài của đoạn thẳng \( AB \), nên:
\[ r = \sqrt{(6 - (-2))^2 + ((-1) - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{100} = 10 \]

Vậy, phương trình của đường tròn là:
\[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 \]
\[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 100 \]

b) Để viết phương trình của tiếp tuyến tại điểm \( B(6,-1) \) của đường tròn, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm \( B \), sau đó sử dụng đạo hàm để tìm phương trình của tiếp tuyến.

Phương trình của đường tròn đã biết là:
\[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 100 \]

Đạo hàm của phương trình này theo \( x \) và \( y \) lần lượt là:
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x - 2}{y - 2} \]

Tại điểm \( B(6,-1) \), ta thay \( x = 6 \) và \( y = -1 \) vào phương trình trên để tính đạo hàm:
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{6 - 2}{-1 - 2} = -\frac{4}{-3} = \frac{4}{3} \]

Vậy, đạo hàm của đường tròn tại điểm \( B \) là \( \frac{4}{3} \).

Phương trình của tiếp tuyến tại điểm \( B \) có dạng:
\[ y - (-1) = \frac{4}{3}(x - 6) \]
\[ y + 1 = \frac{4}{3}(x - 6) \]

Vậy, phương trình của tiếp tuyến là:
\[ 3y + 3 = 4(x - 6) \]
\[ 3y + 3 = 4x - 24 \]
\[ 4x - 3y = 27 \]

Hoặc viết dưới dạng chính tắc:
\[ 4x - 3y - 27 = 0 \]

Đây là phương trình của tiếp tuyến tại điểm \( B(6,-1) \).