Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABD có $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ và AI là trung tuyến nên H là trọng tâm tam giác

Kéo dài BH cắt AD tại K

Suy ra K là trung điểm của AD và $B H = \frac{2}{3} B K$

Vì S_ABCD = 9a² nên AB = BC = CD = DA = 3a

Xét tam giác ABK vuông ở A có BK² = AB² + AK²

Suy ra $B K = \sqrt{A B^{2} + A K^{2}} = a \sqrt{5}$

Trong mp(ABCD) dựng HJ // AB (J ∈ AD)

Suy ra AD ⊥ HJ (1)

Mà AD ⊥ HA’, do đó AD ⊥ (A’HJ)

Suy ra AD ⊥ A’J (2)

Ta có (A’AD) ∩ (ABCD) = AD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $((A^{'} A D), (A B C D)) = \hat{A' J H}$

Xét tam giác A’HB vuông tại H có A’B² = HB² + A’H²

Suy ra $A^{'} H = \sqrt{A^{'} B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{6})}^{2} - {(a \sqrt{5})}^{2}} = a$

Xét tam giác AKI có KI // JH

Suy ra $\frac{J H}{K I} = \frac{A H}{A I} = \frac{2}{3}$

Do đó $J H = \frac{2}{3} K I = a$

Xét tam giác A’HB vuông tại H có JH = A’H = a

Suy ra tam giác A’HJ vuông cân tại H

Do đó $((A' A D), (A B C D)) = \hat{A^{'} J H} = 45 °$

Vậy ta chọn đáp án A.

...Xem thêm

Answer 2