Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: x2 + 2x + 3 ≥ 0

$x^{2} + 6 x + 1 = (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 3 + 4 x + 2 = (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

Đặt $a = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ ; b = 2x +1, phương trình trở thành:

a2 + 2b = ab + 4

⇔ a2 − 4− ab + 2b = 0

⇔ (a − 2)(a + 2) − b(a − 2) = 0

⇔ (a − 2)(a – b + 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 2 \\ a - b = - 2 \end{matrix}$ .

• Với a = 2 $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = 2$

Û x2 + 2x – 1 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \sqrt{2} - 1 (t m) \\ x = - \sqrt{2} - 1 (t m) \end{matrix}$

• Với a – b = −2 $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - (2 x + 1) = - 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = 2 x - 1$

⇔ x2 + 2x+ 3 = 4x2 − 4x + 1

⇔3x2 − 6x − 2 =0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{3 + \sqrt{15}}{3} (t m) \\ x = \frac{3 - \sqrt{15}}{3} (t m) \end{matrix}$

Vậy tập hợp giá trị x thỏa mãn là: $S = \{- 1 \pm \sqrt{2}; \frac{3 \pm \sqrt{15}}{3}\}$ .

...Xem thêm

Answer 2