Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

• Trường hợp 1: cosx = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1

Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)

$\Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ không là nghiệm của phương trình.

• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:

$4 \frac{s i n^{3} x}{c o s^{3} x} + 3 - 3 \frac{s i n x}{c o s x} \frac{1}{c o s^{_{2}} x} - \frac{s i n^{2} x}{c o s^{2} x} = 0$

$\Leftrightarrow 4 t a n^{3} x + 3 - 3 t a n x (1 + t a n^{2} x) - t a n^{2} x = 0$

⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0

⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0

⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0

⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = - \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{3} + k π \end{array}$

Vậy $x = \frac{π}{4} + k π$ hoặc $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ .

...Xem thêm

Answer 2