Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:
`x/a = y/b = z/c = k` (với k là một hằng số)

Từ a + b + c = 1, ta có:
a = kx

b = ky

c = kz

Vậy a + b + c = kx + ky + kz = k(x + y + z) = 1
=> x + y + z = `1/k`

Ta cũng có:
`x/a = y/b = z/c = k`
=> x = ka, y = kb, z = kc

=> `x^2 + y^2 + z^2 = k^2a^2 + k^2b^2 + k^2c^2 `

`= k^2(a^2 + b^2 + c^2) = k^2 = k^2`

Vậy `(x + y + z) = x^2 + y^2 + z^2`

Answer 2

Ta có:
x/a = y/b = z/c = k (với k là một hằng số)

Từ a + b + c = 1, ta có:
a = kx, b = ky, c = kz

Vậy a + b + c = kx + ky + kz = k(x + y + z) = 1
=> x + y + z = 1/k

Ta cũng có:
x/a = y/b = z/c = k
=> x = ka, y = kb, z = kc

Vậy x^2 + y^2 + z^2 = k^2a^2 + k^2b^2 + k^2c^2 = k^2(a^2 + b^2 + c^2) = k^2(1) = k^2

Vậy (x + y + z) = x^2 + y^2 + z^2.

Answer 3

Ta có:

x/a = y/b = z/c

⇒ ax = by = cz

⇒ x = (by)/a = (cz)/a

⇒ x = b/a * y = c/a * z

Vì a + b + c = 1, nên ta có thể viết lại x, y, z như sau:

x = b/a * y = c/a * z

⇒ x = b/(1 - b - c) * y = c/(1 - b - c) * z

Bây giờ, ta sẽ chứng minh: (x + y + z)² = x² + y² + z²

(x + y + z)² = (b/(1 - b - c) * y + y + c/(1 - b - c) * z)²

= (b/(1 - b - c) * y + (1 - b - c)/(1 - b - c) * y + c/(1 - b - c) * z)²

= ((b + 1 - b - c + c)/(1 - b - c) * y + c/(1 - b - c) * z)²

= (y + c/(1 - b - c) * z)²

= y² + 2yc/(1 - b - c) * z + c²/(1 - b - c)² * z²

= y² + 2yc/(1 - b - c) * z + c²/(1 - b - c) * z²

Và ta cũng có:

x² + y² + z² = (b/(1 - b - c) * y)² + y² + (c/(1 - b - c) * z)²

= b²/(1 - b - c)² * y² + y² + c²/(1 - b - c)² * z²

= y² + b²/(1 - b - c) * y² + c²/(1 - b - c) * z²

Vậy ta thấy rằng (x + y + z)² = x² + y² + z².

Điều này đã được chứng minh.

...Xem thêm

Answer 4