Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông, giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.

• Khi M trùng với A hay B thì tia Oy phải qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.

• Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác các góc của hình vuông, BD ⊥ AC.

Suy ra $\hat{M A O} = \hat{N B O}$ (cùng phụ với $\hat{M B O}$ )

Ta có: $\hat{M O A} + \hat{M O B} = 90 °$ , $\hat{N O B} + \hat{M O B} = 90 °$

Suy ra $\hat{M O A} = \hat{N O B}$

Xét ∆OAM và ∆OBN có:

$\hat{M A O} = \hat{N B O}$ ; OA = OB; $\hat{M O A} = \hat{N O B}$

Do đó ∆OAM = ∆OBN (g.c.g), nên hai tam giác này có cùng diện tích.

Ta có: diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN

Mà S_OMBN = S_OBM + S_OBN; S_OAB = S_OAM + S_OBM

Suy ra S_OMBN = S_OAB

Tức diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình vuông.

• Cũng lập luận tương tự khi N nằm giữa A và D.

Vậy trong mọi trường hợp diện tích cần tìm bằng $\frac{1}{4} \cdot 2^{2} = 1 ({cm}^{2})$ .

...Xem thêm

Answer 2