Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) $\{\begin{cases} (m + 1) x - 2 y = m - 1 \\ m^{2} x - y = m^{2} + 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m + 1) x - 2 y = m - 1 (1) \\ 2 m^{2} x - 2 y = 2 m^{2} + 4 m (2) \end{cases}$

Từ (1) và (2) ⇒ (2m² – m – 1)x = 2m² + 3m + 1

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \frac{2 m^{2} + 3 m + 1}{2 m^{2} - m - 1} = \frac{2 m^{2} - m - 1}{2 m^{2} - m - 1} + \frac{4 m + 2}{2 m^{2} - m - 1} \\ = 1 + \frac{4 m + 2}{2 m^{2} - m - 1} = 1 + \frac{2 m + 1}{(m - 1) (m + \frac{1}{2})} (3) \end{array}$

Từ (3) ta thấy điều kiện để hệ đã cho có nghiệm là m ≠ 1

Và điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là m ≠ 1 và m ≠ $- \frac{1}{2}$

Với các điều kiện đó từ (3) ⇒ $x = 1 + \frac{2}{m - 1}$ (*)

Thay (*) vào (1) ta được: $m + 1 + \frac{2 (m + 1)}{m - 1} - 2 y = m - 1 \Rightarrow y = 1 + \frac{m + 1}{m - 1} = 2 + \frac{2}{m - 1}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra x, y là nghiệm nguyên duy nhất ⇔ m – 1 là ước của 2

⇒ m – 1 ∈ {-2, -1, 1, 2} ⇒ m ∈ {-1, 0, 2, 3}.

Các giá trị này thỏa mãn m ≠ 1 và m ≠ $- \frac{1}{2}$

Vậy m ∈ {-1, 0, 2, 3}.

...Xem thêm

Answer 2