Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Từ phương trình thứ nhất suy ra 2y = m + 1 – mx $\Rightarrow y = \frac{m + 1 - m x}{2}$

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

$2 x + m \cdot \frac{m + 1 - m x}{2} = 2 m - 1$

⇔ 4x + m² + m – m²x = 4m – 2

⇔ x(m²– 4) = m²– 3m + 2

⇔ x(m – 2)(m + 2) = (m – 2)(m – 1) (*)

Nếu m = 2 thì (*) ⇔ 0x = 0, phương trình này vô số nghiệm.

Nếu m = -2 thì (*) ⇔ 0x = 12, phương trình này vô nghiệm

Nếu m ≠ 2 và m ≠ -2 thì (*) ⇔ $x = \frac{m - 1}{m + 2} \Rightarrow y = \frac{m + 1 - m x}{2} = \frac{2 m + 1}{m + 2}$

Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất:

$\begin{array}{l} x = \frac{m - 1}{m + 2} = 1 - \frac{3}{m + 2} \\ y = \frac{2 m + 1}{m + 2} = 2 - \frac{3}{m + 2} \end{array}$

Ta cần tìm m ∈ ℤ sao cho x, y ∈ ℤ.

$\Rightarrow \frac{3}{m + 2} \in ℤ$ ⇔ m + 2 ∈ {-1, 1, 3, -3} ⇔ m ∈ {-3, -1, 1, -5}

Các giá trị này thỏa mãn m ≠ 2 và m ≠ -2.

Vậy m ∈ {-3, -1, 1, -5}

...Xem thêm

Answer 2