Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

$\Leftrightarrow {[(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c}]}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Phân tích vế trái ta được:

$\begin{array}{l} {((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c})}^{2} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{2} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} + {(\frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{a b} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + \frac{2}{a b} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow 2. (\frac{1}{a b} + \frac{1}{a c} + \frac{1}{b c}) = 0 \\ \Rightarrow \frac{c}{a b c} + \frac{b}{a b c} + \frac{a}{a b c} = 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0. a b c = 0 \\ \Rightarrow a + b = - c \\ \Rightarrow - (a + b) = c \end{array}$

Thay vào ta có: a³ + b³ + c³ = a³ + b³ – (a + b)³ = –3a²b – 3ab² = 3 (–a²b – ab²) ⋮ 3

...Xem thêm

Answer 2

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

$\Leftrightarrow {[(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c}]}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Phân tích vế trái ta được:

$\begin{array}{l} {((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c})}^{2} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{2} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} + {(\frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{a b} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + \frac{2}{a b} + \frac{2}{a c} + \frac{2}{b c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow 2. (\frac{1}{a b} + \frac{1}{a c} + \frac{1}{b c}) = 0 \\ \Rightarrow \frac{c}{a b c} + \frac{b}{a b c} + \frac{a}{a b c} = 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0. a b c = 0 \\ \Rightarrow a + b = - c \\ \Rightarrow - (a + b) = c \end{array}$

Thay vào ta có: a³ + b³ + c³ = a³ + b³ – (a + b)³ = –3a²b – 3ab² = 3 (–a²b – ab²) ⋮ 3

1 câu trả lời 48

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12