Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét tứ diện ABCD có cạnh đều bằng a. Gọi G là tâm tam giác ABC, I và J lần lượt là trung điểm của CD, BC

$\Rightarrow \{\begin{cases} D G ⊥ (A B C) \\ C G = \frac{2}{3} C K = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Dựng mặt trung trực của CD, cắt DG tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

∆DGC vuông tại G $\Rightarrow D G = \sqrt{D C^{2} - G C^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

∆DOI đồng dạng với ∆DCG

$\Rightarrow \frac{O D}{D C} = \frac{D I}{D G} \Rightarrow \frac{O D}{a} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{6}}{3}} \Rightarrow O D = \frac{3 a}{2 \sqrt{6}} = \frac{a \sqrt{6}}{4} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích mặt cầu là: $S_{m c} = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{2} = \frac{3}{2} π a^{2}$

Vậy đáp án đúng là B

...Xem thêm

Answer 2