Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Từ a + b + c + ab + ca + bc = 6abc ta có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 6$

Ta có: $\frac{1}{a^{2}} + 1 \geq \frac{2}{a}; \frac{1}{b^{2}} + 1 \geq \frac{2}{b}; \frac{1}{c^{2}} + 1 \geq \frac{2}{c}$

Và $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq \frac{2}{a b}; \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2}{b c}; \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2}{a c}$

Cộng các vế các BĐT trên ta có:

$\begin{array}{l} 3 (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1) \geq 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) \\ \Leftrightarrow 3 (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1) \geq 12 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1 \geq 4 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 3 \end{array}$

Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c = 1

...Xem thêm

Answer 2

Từ a + b + c + ab + ca + bc = 6abc ta có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 6$

Ta có: $\frac{1}{a^{2}} + 1 \geq \frac{2}{a}; \frac{1}{b^{2}} + 1 \geq \frac{2}{b}; \frac{1}{c^{2}} + 1 \geq \frac{2}{c}$

Và $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq \frac{2}{a b}; \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2}{b c}; \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2}{a c}$

Cộng các vế các BĐT trên ta có:

$\begin{array}{l} 3 (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1) \geq 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) \\ \Leftrightarrow 3 (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1) \geq 12 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 1 \geq 4 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 3 \end{array}$

Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c = 1

1 câu trả lời 62

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12