Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {.1}^{4 - k} . {(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{k}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {(2 \sqrt{x})}^{m} {(- 3 \sqrt[3]{x})}^{k - m}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . x^{\frac{m}{2}} . {(- 3)}^{k - m} x^{\frac{k - m}{3}}$ $(m \leq k \leq 4, m \in ℕ)$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . {(- 3)}^{k - m} . x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}}$

Số hạng chứa x trong khai triển là $x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}} = x$

Khi đó $\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3} = 1$ $\Leftrightarrow 3 m + 2 k - 2 m = 6 \Leftrightarrow m = 6 - 2 k$

Mà $m \leq k \leq 4$ nên $6 - 2 k \leq k \leq 4$ $\Rightarrow k \in \{2; 3; 4\}$

Với $k = 2 \Rightarrow m = 2$

Với $k = 3 \Rightarrow m = 0$

Với $k = 4 \Rightarrow m = - 2 (k t m)$

Khi đó hệ số của số hạng chứa x là $C_{4}^{2} C_{2}^{2} {.2}^{2} . {(- 3)}^{2 - 2} + C_{4}^{3} C_{3}^{0} {.2}^{0} . {(- 3)}^{3 - 0} = - 84$

Vậy số hạng cần tìm là –84x.

...Xem thêm

Answer 2