Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: B

∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆

Khi đó ∆ có 1 VTPT là $\vec{A M} (- 3; - 4; 4)$

Đường thẳng d có 1 VTCP $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$ là 1 VTPT

Ta có: $[\vec{A M}; \vec{u_{d}}] = (- 4; 5; 2)$

Khi đó ∆ có 1 VTCP $\vec{u} (- 4; 5; 2)$

Phương trình đường thẳng ∆ là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = - 2 + 5 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xét điểm (–1; –2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = 0 \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (2; –7; –1) ta có $\{\begin{cases} 2 = - 2 - 4 t \\ - 7 = - 2 + 5 t \\ - 1 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆

Xét điểm (–1; 2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{4}{5} \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (–1; –1; –3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 1 = - 2 + 5 t \\ - 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{1}{5} \\ t = - 2 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆

Vậy ta chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2