Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi A = x² + y² + xy – 3x – 3y – 3

= (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + (xy – x – y + 1) – 6

= (x – 1)² + (y – 1)² + (x – 1)(y – 1) – 6

= {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) . \frac{1}{2} (y - 1) + \frac{1}{4} {(y - 1)}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} - 6

= {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} - 6

Vì ${[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} \geq 0, \forall x, y$

\frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} \geq 0, \forall y

Suy ra A ≥ – 6 với mọi x, y

Dấu “ = ” xảy ra khi $\{\begin{cases} {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} = 0 \\ \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –6 khi x = y = 1.

...Xem thêm

Answer 2