Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = 0 \\ s i n x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{2}) = - 1 + 2 c o s π = - 3 < 0$ nên $x = \frac{π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{3 π}{2}) = - \sin \frac{3 π}{2} + 2 c o s3 π = 1 - 2 = - 1 < 0$ nên $x = \frac{3 π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{7 π}{6}) = - \sin \frac{7 π}{6} + 2 c o s \frac{7 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{7 π}{6}$ là điểm cực tiểu

${y^{'}}^{'} (\frac{11 π}{6}) = - \sin \frac{11 π}{6} + 2 c o s \frac{11 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{11 π}{6}$ là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.

...Xem thêm

Answer 2