a, Tính tốc độ sau va chạm (\(v\)):

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]

\[ (0.2 \, \text{kg} \cdot 20 \, \text{m/s}) + (0.3 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m/s}) = (0.2 \, \text{kg} + 0.3 \, \text{kg}) \cdot v \]

\[ 4 \, \text{kg} \, \text{m/s} = 0.5 \, \text{kg} \cdot v \]

\[ v = \frac{4 \, \text{kg} \, \text{m/s}}{0.5 \, \text{kg}} = 8 \, \text{m/s} \]

b, Tính công làm việc (\(W\)):

\[ W = \frac{1}{2} \cdot (0.2 \, \text{kg} + 0.3 \, \text{kg}) \cdot (8 \, \text{m/s})^2 - \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{kg} \cdot (20 \, \text{m/s})^2 - \frac{1}{2} \cdot 0.3 \, \text{kg} \cdot (0 \, \text{m/s})^2 \]

\[ W \approx 64 \, \text{J} \]

c, Tính lực căng tối đa (\(T_{\text{max}}\)) của dây:

\[ T_{\text{max}} = 0.3 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 3 \, \text{N} \]

d, Tính góc lớn nhất của dây so với phương thẳng đứng (\(\theta\)):

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{3 \, \text{N}}{(0.2 \, \text{kg} + 0.3 \, \text{kg}) \cdot 10 \, \text{m/s}^2}\right) \]

\[ \theta \approx \arcsin(0.3) \approx 17.5^\circ \]

Kết quả:
a, \(v \approx 8 \, \text{m/s}\)
b, \(W \approx 64 \, \text{J}\)
c, \(T_{\text{max}} = 3 \, \text{N}\)
d, \(\theta \approx 17.5^\circ\)