a/ Cơ năng của vật là \(mgh\), với \(m = 1\, \text{kg}\), \(g = 9.8\, \text{m/s}^2\), \(h = 0.8\, \text{m}\).

\( \text{Cơ năng} = 1 \times 9.8 \times 0.8 = 7.84\, \text{J} \).

b/ Sử dụng công thức \(v^2 = u^2 + 2gh\), với \(u = 36\, \text{km/h}\) chuyển đổi thành \(u = 10\, \text{m/s}\), \(g = 9.8\, \text{m/s}^2\), \(h = 0.8\, \text{m}\).

\(v = \sqrt{(10^2) + 2 \times 9.8 \times 0.8} \approx 14\, \text{m/s}\).

c/ Độ cao cực đại \(H\) được tính bằng công thức \(H = \frac{u^2}{2g}\), với \(u = 10\, \text{m/s}\) và \(g = 9.8\, \text{m/s}^2\).

\(H = \frac{(10^2)}{(2 \times 9.8)} \approx 5.1\, \text{m}\).

d/ Để tính độ cao và vận tốc khi \(W_d = 0.5W\), ta sử dụng công thức \(W_d = mgh\) và \(W_t = \frac{1}{2}mv^2\).

Gọi \(h'\) là độ cao và \(v'\) là vận tốc khi \(W_d = 0.5W\), ta có:

\[0.5mgh' = \frac{1}{2}m(v')^2\]

Suy ra \(h' = \frac{(v')^2}{2g}\).

e/ Tương tự, với \(W_d = 2W_t\), ta có \(h'' = \frac{(v'')^2}{2g}\).

f/ Với \(W_t = \frac{1}{3}W\), \(h''' = \frac{(v''')^2}{2g}\).

g/ Khi \(W_t = \frac{1}{2}W_d\), \(h'''' = \frac{(v'''')^2}{2g}\).

Tính toán giá trị cụ thể của \(h'\), \(v'\), \(h''\), \(v''\), \(h'''\), \(v'''\), \(h''''\), \(v''''\) từ các phương trình trên.