Giải bài toán chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
a. Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng B:

1. Chọn hệ quy chiếu:

Hệ quy chiếu Oxy:
Gốc O trùng với đỉnh A của mặt phẳng nghiêng.
Chiều dương Ox trùng với chiều chuyển động của vật.
Chiều dương Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên.
2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Tại A:
W_A = W_{đA} + W_{tA} = \frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A

Tại B:
W_B = W_{đB} + W_{tB} = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B

Theo định luật bảo toàn cơ năng:
W_A = W_B

Suy ra:
\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B

3. Thay số và giải phương trình:

Thay số:
v_A = 4m/s
h_A = 1,6m
h_B = 0
g = 10m/s^2

Giải phương trình, ta được:
v_B = \sqrt{2gh_A + v_A^2} = \sqrt{2 * 10 * 1,6 + 4^2} ≈ 6,26m/s

Vậy vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng B là 6,26m/s.

b. Tính thời gian vật trượt trên mặt ngang:

1. Chọn hệ quy chiếu:

Hệ quy chiếu Oxy:
Gốc O trùng với vị trí B của vật khi bắt đầu trượt trên mặt ngang.
Chiều dương Ox trùng với chiều chuyển động của vật.
Chiều dương Oy vuông góc với mặt ngang, hướng lên trên.
2. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Tại B:
W_B = W_{đB} + W_{tB} = \frac{1}{2}mv_B^2

Tại C (vị trí vật dừng lại):
W_C = W_{đC} + W_{tC} = 0

Theo định luật bảo toàn năng lượng:
W_B = W_C

Suy ra:
\frac{1}{2}mv_B^2 = 0

3. Tính thời gian vật trượt trên mặt ngang:

Áp dụng định luật II Newton:
F_x = ma

Chiếu lên phương Ox, ta được:
-mgsinα - μmgcosα = ma

Thay số:
v_B = 6,26m/s
α = 0° (mặt ngang)
μ = 0,2
g = 10m/s^2

Giải phương trình, ta được:
a = -2,54m/s^2

Quãng đường vật trượt trên mặt ngang:
s = \frac{v_B^2}{2a} = \frac{6,26^2}{2 * -2,54} ≈ 7,6m

Thời gian vật trượt trên mặt ngang:
t = \frac{s}{v_B} = \frac{7,6}{6,26} ≈ 1,21s

Vậy thời gian vật trượt trên mặt ngang là 1,21s.