Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Vì SA _|_ (ABCD)
nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC,

mà (AC, SC) = $\hat{SCA}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a

nên AC= $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A

và SA = AC = a√2

=> tam giác SAC vuông cân tại A

=> góc SCA=45° .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
b)

Vì SA _|_ (ABCD)

=> SA _|_ BD.

Do ABCD là hình vuông
nên AC _|_ BD.

Vì SA _|_ BD và AC _|_ BD

=> BD _|_ (SAC).

Do đó góc giữa BD và mặt phẳng (SAC) bằng 90°.

c)

Gọi O là giao điểm của AC và BD và ABCD là hình vuông

=> BO _|_ AC.

Mà SA _|_ (ABCD)

=> SA _|_ BO.

Vì SA _|_ BO và BO _|_ AC

=> BO _|_ (SAC

=> O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC).

Có S là hình chiếu của S trên mặt phẳng (SAC).

Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

...Xem thêm

Answer 2