Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = a, tổng hai góc \[\widehat A;\widehat B\] bằng nửa tổng hai góc \[\widehat C;\widehat D\], đường chéo AC vuông góc với hai cạnh bên BC. Chứng minh AC là phân giác của \[\widehat {DAB}\].
Quảng cáo
1 câu trả lời 70
Theo đề ta có:
\[\widehat A + \widehat B = \frac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right)\]
\[ \Rightarrow 2\widehat B = \frac{1}{2} \cdot 2\widehat C\] (do ABCD là hình thang cân) (1)
Mà \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (hai góc ở vị trí trong cùng phía) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat B + 2\widehat B = 180^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \]
Ta có: AC ^ BC
\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {CAB} = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Lại có:
\[\widehat {DAC} = \widehat A - \widehat {CAB} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CAB} = 30^\circ \]
Vậy AC là phân giác của \[\widehat {DAB}\].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829

