Quảng cáo
1 câu trả lời 90
Lời giải
Ta có:
3c2 = c(a + b) + ab
⇔ 2c2 = ca + cb + ab + c2
⇔ 2c2 = c(a + c) + b(c + a)
⇔ 2c2 = (a + c) (b + c)
Gọi d gcd(a + c, b + c)
Do a – b = p ∈ P nên d = 1 hoặc d = p
+) Nếu d = 1
Thì a + c = x2, b + c = y2 (xy = 2c)
Suy ra p = (x – y)(x + y).p = 2 (vô lý)
p lẻ thì dễ thấy \[{\rm{x}} = \frac{{p + 1}}{2} = \frac{{a - b + 1}}{2}\] và \(y = \frac{{a - b - 1}}{2}\)
Suy ra \(2c = xy = \frac{{\left( {a - b - 1} \right)\left( {a - b + 1} \right)}}{4}\)
Do đó 8c + 1 = (a – b)2 là số chính phương
+) Nếu d = p thì a + c = pm2, b + c = pn2 (2c = pmn)
Suy ra (m – n)(m + n) = 1
Do đó m = 1 và n = 0 (loại)
Vậy 8c + 1 là số chính phương.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829

