Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 135
Lời giải

a) Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A, suy ra \(\widehat B = \widehat C\)
Xét ∆DEB và ∆DFC có:
\(\widehat {BE{\rm{D}}} = \widehat {CF{\rm{D}}}\left( { = 90^\circ } \right)\);
BD = CD;
\(\widehat B = \widehat C\) (chứng minh trên)
Suy ra ∆DEB = ∆DFC (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Vì ∆DEB = ∆DFC (chứng minh câu a)
Nên DE = DF (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆AED và ∆AFD có:
\(\widehat {AE{\rm{D}}} = \widehat {AF{\rm{D}}}\left( { = 90^\circ } \right)\);
AD là cạnh chung;
DE = DF (chứng minh trên)
Suy ra ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Vì ∆AED = ∆AFD (chứng minh câu b)
Nên \(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DAF}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829

