Quảng cáo
1 câu trả lời 101
Lời giải

Tam giác ABC có AD là tia phân giác.
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ \).
Ta có SABC = SABD + SACD.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD.\sin \widehat {CAD}\).
⇔ AB.AC.sin60° = AB.AD.sin30° + AC.AD.sin30°.
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{2} = \frac{{AB.AD}}{2} + \frac{{AC.AD}}{2}\).
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 AB.AC = AD.\left( {AB + AC} \right)\).
Vậy \(AD = \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{{AB + AC}}\) (điều phải chứng minh).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829
Gửi báo cáo thành công!

