Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Quảng cáo
1 câu trả lời 173
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0); S(0; 0; 2a)
Vì M là trung điểm của SD nên M(0; a2; a)
Gọi O là giao điểm của AC, BD
MO // SB Þ SB // (ACM)
Þ d(SB, (ACM)) = d(B, (ACM))
Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};\frac{{{a^2}}}{2}} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow n (2; - 2;1)\] là một vecto chỉ phương của mặt phẳng (ACM).
Vậy phương trình mặt phẳng (ACM): 2x – 2y + z = 0
Þ d(SB, (ACM)) = d(B,(ACM)) = \[\frac{{2a}}{3}\].
Vậy khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) là \[\frac{{2a}}{3}\].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829

