Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AC.

K là trọng tâm của tam giác JBC ta có:

\(\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} \left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {MJ} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} .3\overrightarrow {MK} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK} = 0\)

⇒ MI⊥MK \( \Rightarrow \widehat {IMK} = 90^\circ \)

Do đó điểm M luôn nhìn đoạn IK một góc 90° hay tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn đường kính IK.