Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Tính độ dài của MN biết AC = 16cm.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác BMIN là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho N là trung điểm ME. Gọi K là giao điểm của EI và MC. Chứng minh MC = 3KC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 120
Lời giải

a) Xét ΔABC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra: MN // AC và \(MN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\) (cm)
b) Xét ∆ABC có M là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra: MI // BC và \(MI = \frac{{BC}}{2}\)
Mà \(BN = \frac{{BC}}{2}\) nên MI // BN và MI = BN
Do đó tứ giác BMIN là hình bình hành
c) Ta có: \(MN = NE = \frac{{AC}}{2} = IC\)
Mà MN // IC nên NE // IC
Do đó tứ giác NECI là hình bình hành
Mà K là giao điểm của EI và MC nên \(\frac{{KC}}{{KM}} = \frac{{IC}}{{ME}} \Rightarrow \frac{{KC}}{{KM}} = \frac{1}{2}\) ⇒ KM = 2KC
Ta có: KM + KC = MC ⇔ 2KC + KC = MC ⇔ 3KC = MC
Vậy 3KC = MC
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829

