Quảng cáo
1 câu trả lời 84
Lời giải

Kẻ BH ⊥ AC tại H
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:
\[sinA = \frac{{BH}}{{AB}}\] ⇒ BH = AB . sinA
Mặt khác \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\)
Ta có: AB + AC = 8 cm
\[ \Rightarrow 0 \le AB{\rm{ }}.{\rm{ }}AC \le {\left( {\frac{{AB + AC}}{2}} \right)^2} = 16\] (BĐT Cauchy)
\({S_{\Delta ABC}} \le \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \sin 60^\circ = 4\sqrt 3 \)(cm2)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB = AC = 4 (cm).
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là \(4\sqrt 3 \)cm2 khi AB = AC = 4 cm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829
Gửi báo cáo thành công!

