Cho tam giác ABC. Về phía ngoài vẽ 3 tam giác đều ABC', BCA', CAB'. Chứng minh AA', BB', CC' bằng nhau và đồng quy.
Quảng cáo
1 câu trả lời 114

Gọi O là giao điểm của AA' và CC'. Ta chứng minh .
Ta có: vì C'B = AB, BC = BA', .
Do đó, ΔC'BC = ΔABA' (cgc).
Suy ra .
Do đó, C'BOA là tứ giác nội tiếp đường tròn.
và (cùng chắn hai cung có độ dài bằng nhau).
Tương tự ta có các góc AOB', B'OC, COA', A'OB đều bằng 60°.
Suy ra
Vậy BOB' thẳng hàng.
Vậy AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Từ ΔC'BC = ΔABA' suy ra CC' = AA'. Chứng minh tương tự suy ra AA' = BB'.
Vậy AA' = BB' = CC'.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130361 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105063 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94785 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72799
Gửi báo cáo thành công!

