Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có a + b + c = 0.

⇔ (a + b + c)² = 0.

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0.

⇔ 2009 + 2(ab + bc + ca) = 0.

⇔ 2(ab + bc + ca) = –2009.

$\Leftrightarrow a b + b c + c a = - \frac{2009}{2}$ .

Ta có $a b + b c + c a = - \frac{2009}{2}$ .

Suy ra ${(a b + b c + c a)}^{2} = \frac{2009^{2}}{4}$ .

$\Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + 2 (a b^{2} c + b c^{2} a + a^{2} b c) = \frac{2009^{2}}{4}$ .

$\Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + 2 a b c (b + c + a) = \frac{2009^{2}}{4}$ .

$\Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + 2 a b c .0 = \frac{2009^{2}}{4}$ .

$\Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} = \frac{2009^{2}}{4}$ .

Ta có A = a⁴ + b⁴ + c⁴

= (a² + b² + c²)² – 2(a²b² + b²c² + c²a²)

$= 2009^{2} - 2. \frac{2009^{2}}{4} = 2009^{2} . (1 - \frac{1}{2}) = \frac{4036081}{2}$ .

Vậy $A = \frac{4036081}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2