Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{2}{2 \sqrt{3}} + ... + \frac{2}{2 \sqrt{100}}$ $< \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{2}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ .

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{2} + \sqrt{1}) (\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{(\sqrt{100} + \sqrt{99}) (\sqrt{100} - \sqrt{99})}$

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{2 - 1} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{100 - 99}$

$= 2 (\sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99})$

$= 2 (- \sqrt{1} + \sqrt{100}) = 2 (- 1 + 10) = 18$ .

Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Đặt $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{2}{2 \sqrt{3}} + ... + \frac{2}{2 \sqrt{100}}$ $< \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{2}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ .

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{2} + \sqrt{1}) (\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{(\sqrt{100} + \sqrt{99}) (\sqrt{100} - \sqrt{99})}$

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{2 - 1} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{100 - 99}$

$= 2 (\sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99})$

$= 2 (- \sqrt{1} + \sqrt{100}) = 2 (- 1 + 10) = 18$ .

Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

2 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12