Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy.

Khi đó, $A (\frac{- 3}{m}; 0)$ , $B (0; 3)$ . Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)

Xét tam giác vuông OAB có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}}$

Suy ra OH_MAX Û ${(\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}})}_{M A X}$

Ta có $\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} = \frac{|\frac{- 3}{m}| |3|}{\sqrt{{(\frac{- 3}{m})}^{2} + 3^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{9 (m^{2} + 1)}} = \frac{3}{\sqrt{m^{2} + 1}}$

mà $\frac{3}{\sqrt{m^{2} + 1}} \leq 3$

Vậy khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 3 khi và chỉ khi m = 0.

...Xem thêm

Answer 2