Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.

Suy ra OM là đường trung trực của đoạn AB.

Do đó OM ⊥ AB tại H.

Tam giác OMB vuông tại B có BH là đường cao: MB² = MH.MO.

Mà MB² = MC.MD (kết quả câu b).

Suy ra MC.MD = MH.MO.

Xét ∆MCH và ∆MOD, có:

$\hat{O M D}$ chung;

$\frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D}$ (do MC.MD = MH.MO).

Do đó $Δ M C H ∽ Δ M O D$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{M H C} = \hat{M D O}$ (1)

Vì vậy tứ giác CDOH nội tiếp.

Do đó $\hat{O H D} = \hat{O C D}$ .

Mà $\hat{O D C} = \hat{O C D}$ (do tam giác OCD cân tại O).

Suy ra $\hat{O H D} = \hat{O D C}$ (2)

Từ (1), (2), suy ra $\hat{M H C} = \hat{O H D}$ .

Mà $\hat{M H C} + \hat{C H B} = 90 °$ và $\hat{O H D} + \hat{B H D} = 90 °$ .

Khi đó $\hat{C H B} = \hat{B H D}$ .

Vậy AB là phân giác của $\hat{C H D}$ .

...Xem thêm

Answer 2