Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
Quảng cáo
2 câu trả lời 128

a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra hay
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

