Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a = b = c.
Quảng cáo
1 câu trả lời 464
a3 + b3 + c3 = 3abc
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) = 0
Vì a + b + c > 0 nên a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a–b)2 + (b–c)2 + (c–a)2 = 0
Vì (a–b)2 + (b–c)2 + (c–a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c nên để đẳng thức xảy ra thì:
hay
Vậy a = b = c.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
129984 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104509 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94414 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71189
Gửi báo cáo thành công!

