Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét 4 trường hợp.

Trường hợp 1: a là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ b⁵ + c⁵ + d⁵ = 3a⁵ ⇒ a = b = c = d

Trường hợp 2: b là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ c⁷ + d⁷ + a⁷ = 3b⁷⇒ a = b = c = d

Trường hợp 3: c là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ a³ + b³ + c³ = 3d³ ≥ 3abc ⇒ d³ ≥ abc (1).

Từ b⁵ + c⁵ + d⁵ = 3a⁵ ≥ $3 \sqrt[3]{b^{5} c^{5} d^{5}} \Rightarrow a \geq \sqrt[3]{b c d} \Rightarrow a^{3} \geq b c d$ (2).

Từ c⁷ + d⁷ + a⁷ = 3b⁷ $\Rightarrow 3 b^{7} \geq 3 \sqrt[3]{c^{7} d^{7} a^{7}} \Rightarrow b \geq \sqrt[3]{c d a} \Rightarrow b^{3} \geq c d a$ (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra abd ≥ c³, mà c lớn nhất nên a = b = c = d.

Trường hợp 4: d là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ a³ + b³ + c³ = 3d³ ⇒ a = b = c = d

Vậy ta có a = b = c = d.

...Xem thêm

Answer 2