Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Vì tứ giác ABEF là hình vuông nên I là trung điểm AE.

Xét ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

⇒ AM = MB = MC (tính chất trung tuyến tam giác vuông)

⇒ ∆AMC cân tại M

⇒ $\hat{M A C} = \hat{M C A}$

Mà $\hat{M C A} = \hat{A B H}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ )

⇒ $\hat{M A C}$ = $\hat{B A H}$

Xét ∆ABP và ∆AFQ có:

AB = AF

$\hat{B A P} = \hat{F A Q}$

$\hat{A B P} = \hat{A F Q}$ (do ∆ABF cân tại A)

Do đó ∆ABP = ∆AFQ (g.c.g)

Suy ra AP = AQ (hai cạnh tương ứng).

Suy ra ∆APQ cân tại A, có AI là đường cao nên AI đồng thời là trung tuyến.

Do đó I là trung điểm PQ.

Xét tứ giác APEQ có: I là trung điểm AE và PQ.

Suy ra tứ giác APEQ là hình bình hành.

Lại có AE vuông góc PQ.

Vậy tứ giác APEQ là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 2