Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $\frac{A I}{G I} = 3$ .

Kẻ AH ⊥ BC và GK ⊥ BC (H, K ∈ BC).

Suy ra AH // GK.

Áp dụng định lí Thales, ta được: $\frac{A H}{G K} = \frac{A I}{G I} = 3$ .

Khi đó $\frac{S_{A B C}}{S_{G B C}} = \frac{\frac{1}{2} . A H . B C}{\frac{1}{2} . G K . B C} = \frac{A H}{G K} = 3$ .

Suy ra S_ABC = 3S_GBC.

Lấy D là điểm đối xứng với G qua I.

Suy ra I là trung điểm của GD.

Khi đó tứ giác BGCD là hình bình hành.

Suy ra $S_{G B C} = S_{B G D} = \frac{1}{2} S_{B G C D}$ .

Do đó S_ABC = 3S_BGD.

Giả sử m_a = 15, m_b = 18, m_c = 27.

Suy ra $\{\begin{cases} B G = \frac{2}{3} . m_{b} = \frac{2}{3} .18 = 12 \\ B D = C G = \frac{2}{3} . m_{c} = \frac{2}{3} .27 = 18 \end{cases}$

Ta có I là trung điểm của GD.

Suy ra . $G D = 2 G I = 2. \frac{1}{3} A I = \frac{2}{3} . m_{a} = \frac{2}{3} .15 = 10$

Nửa chu vi của tam giác BGD là: $p = \frac{G D + B D + B G}{2} = \frac{10 + 18 + 12}{2} = 20$ .

Diện tích của tam giác BGD là: $S_{B G D} = \sqrt{p (p - B G) (p - G D) (p - B D)} = 40 \sqrt{2}$ .

Suy ra $S_{A B C} = 3 S_{B G D} = 3.40 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2}$ .

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $120 \sqrt{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2