Tính tổng: 1 + 22 + 32 + ... + 992 + 1002.
Quảng cáo
1 câu trả lời 71
Đặt A = 1 + 22 + 32 + ... + 992 + 1002.
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100.
= 1.(2 – 1) + 2.(3 – 1) + 3.(4 – 1) + ... + 99.(100 – 1) + 100.(101 – 1).
= 1.2 – 1 + 2.3 – 2 + 3.4 – 3 + ... + 99.100 – 1.99 + 100.101 – 100.
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) – (1 + 2 + 3 + ... + 100).
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101.
Suy ra 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3.
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98) + 100.101.(102 – 99).
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 99.100.101 – 98.99.100 + 100.101.102 – 99.100.101.
= 100.101.102.
Suy ra B = 100.101.102 : 3 = 100.101.34 = 343 400.
Đặt C = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = (1 + 100) × 100 : 2 = 5050.
Vậy A = B – C = 343 400 – 5050 = 338 350.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130351 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105040 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94781 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72774

