Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.
Quảng cáo
2 câu trả lời 88

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Vì các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C và tam giác AKH vuông tại K.
Suy ra
Vì các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K và tam giác HBD vuông tại B.
Suy ra
Từ (2), (4), suy ra ba điểm A, K, D thẳng hàng.
Do đó HK ⊥ AD.
Từ (1), (3), suy ra H là trực tâm của tam giác AED.
Do đó HE ⊥ AD.
Vì vậy H ∈ EK.
Vậy ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

