Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

d) Ta có ∆OAC cân tại O (OA = OC = R).

Suy ra $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (3)

Lại có ∆ABC vuông tại A. Suy ra $\hat{O C A} + \hat{A B H} = 90 °$ (4)

Ta có ∆ABH vuông tại H. Suy ra $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90 °$ (5)

Từ (3), (4), (5), suy ra $\hat{O A C} = \hat{B A H}$ .

Mà $\hat{I A B} = \hat{B A H}$ (chứng minh trên).

Do đó $\hat{O A C} = \hat{I A B}$ .

Mà $\hat{O A C} + \hat{B A O} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{I A B} + \hat{B A O} = 90 °$ .

Do đó $\hat{I A O} = 90 °$ .

Vì vậy IA là tiếp tuyến của (O).

Mà BM cũng là tiếp tuyến của (O) (giả thiết).

Suy ra AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Gọi N là giao điểm của AC và BM.

Ta có BM ⊥ BH (do BM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)) và AH ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra BM // AH.

Mà M là trung điểm BN (tam giác ABN vuông tại A có AM = BM).

Do đó CM đi qua trung điểm D của AH (do D là giao điểm của hai AH và EF trong hình chữ nhật AEHF).

Vậy ba đường thẳng MC, AH và EF đồng quy.

...Xem thêm

Answer 2